Regning - engelsklærerens ansvar

Mange engelsklærere undret seg over at den grunnleggende ferdigheten å kunne regne kom inn i engelskfaget med reform LK06. «Hvorfor i all verden skal vi bruke verdifull undervisningstid i engelsk til matematikk?» ble det spurt. Nylig snakket jeg med en gruppe engelsklærere med høy utdannelse og lang undervisningserfaring innen faget. Det var konsensus i gruppen om at regning hadde med språkopplæringen å gjøre – lære elever de rette matematiske ord og uttrykk på engelsk. Som det ble sagt: «regningen kan jo ikke vi hjelpe med – det må matematikklæreren ta seg av». Til tross for økt fokus på grunnleggende ferdigheter i LK06, kan det synes som om regning er reformens stebarn. En spørreundersøkelse fra 2010 der 67 lærere fra ca. 20 ulike skoler deltok, gir et lite innblikk i hvordan lærere forstår den grunnleggende ferdigheten å regne i møte med engelskfaget. Lærere i denne undersøkelsen uttrykker at det er vanskelig å legge til rette for arbeid med regning i engelskundervisningen. NIFU STEP-rapportene og denne spørreundersøkelsen indikerer at regning er den av de grunnleggende ferdighetene som ansees som minst viktig i andre fag enn matematikk.

Hertzberg finner at «Mange gir uttrykk for at det er kunstig å skulle integrere regning i alle fag» (Hertzberg 2009:144). NIFU STEP rapporten fra 2012 påpeker: «Den høyest prioriterte ferdigheten er imidlertid lesing, særlig i grunnskolen» (243). Årsakene er mange. En mulig grunn kan være at «kunstigheten» gjør integreringen vanskelig. Mange lærere i min studie sier at tiden, integrering, svake matematikkunnskaper blant elever og fravær av relevante tema er store utfordringer i arbeidet med regning i engelskfaget. Det viser behovet for å tenke annerledes omkring hva engelskfaget kan bidra med angående denne ferdigheten. Å jobbe med regneoppgaver og drilling er ikke på langt nær så lett å tilpasse tematisk som å kommunisere om matematikk, samt å legge til rette for logisk tenkning og resonnering. I denne artikkelen ønsker jeg derfor å diskutere muligheten for å bruke litteratur i arbeidet med den grunnleggende ferdigheten å regne. Før jeg kommer med disse konkrete forlagene, vil jeg veldig kort beskrive spørreundersøkelsen.

Kort om spørreundersøkelsen

Målet med undersøkelsen var å få mer kunnskap om hvordan lærere forstår og integrerer den grunnleggende ferdigheten å kunne regne i engelsktimene. Tre spørsmål om regning ble stilt:

• Spørsmål 1: Hvordan forstår du LK06 sitt generelle mål å kunne regne i engelsk?
• Spørsmål 2: Hva ser du som den største utfordringen når det gjelder å regne i engelsk?
• Spørsmål 3: Hva er viktigheten/uviktigheten av arbeidet med den grunnleggende ferdigheten å regne slik du forstår det?

Læreres svar på spørsmål én kan deles inn i to hovedkategorier: regneferdigheter og språklæring. I kategorien regneferdigheter nevner mange respondenter de fire regneartene. I dette datamaterialet forstår 14 lærere det generelle målet å kunne regne som regneferdigheter. 29 lærere forstår målet til å omhandle språklæring, mens 15 respondenter svarer slik at begge perspektiv er inkludert. Regning i læreplan for engelsk etter 2006 kan forstås som både språkkompetanse og regnekompetanse: «Å regne i engelsk innebærer at en kan supplere regnekompetansen på morsmålet med de nødvendige uttrykk på engelsk. Å utnytte informasjon fra grafiske framstillinger, tabeller og statistikker er viktig for forståelse av engelske tekster.» (LK06: 95) Når det gjelder utfordringer med å arbeide med denne grunnleggende ferdigheten i engelsk, sier 11 lærere at det føles kunstig. Lærere opplever det utfordrende å få regning til å bli en naturlig og integrert del av engelskundervisningen. I tillegg er det vanskelig å organisere arbeidet slik at elever ser det som meningsfullt. En lærer uttrykker den største utfordringen slik: «Å få regning til å passe naturlig med tema.» Det engelske språket anses av åtte lærere som det mest problematiske – elevers og læreres manglende ordforråd om regning nevnes spesifikt. Lærere føler de har for liten tid til faget og da især til kompetansemålene relatert til å kunne regne. Én sier det slik: «Å få tiden til å strekke til. Det er så mye som skal prioriteres.» Dessuten påpeker flere at læreverkene er mangelfulle, samtidig som det er vanskelig å finne gode oppgaver andre steder. I praksis betyr dette at lærere må utvikle sitt eget undervisningsmateriale. Et fåtall (tre) av lærerne uttrykker tydelig at arbeid med å regne er noe de ikke prioriterer. En av respondentene gir uttrykk for at hun glemmer å jobbe med regning og at hun har «hovedfokus på andre ting». En annen sier: «Må innrømme at jeg ikke har jobbet mye med matematikkdelen i engelsk.»

Regning som grunnleggende ferdighet – ulike oppfatninger

Som nevnt over har lærere i mitt datamateriale ulik forståelse av den grunnleggende ferdigheten å regne. Det finnes heller ikke noen enhetlig forståelse i faglitteraturen. Blair og Rimmereide diskuterer de grunnleggende ferdighetene i engelsk i Grunnleggende ferdigheter i alle fag og forstår å kunne regne i engelskfaget slik:

Basic skills in mathematics, as described in the English curriculum, does not involve teaching the pupils mathematics, but is intended to reinforce their mathematics skills by using them in English. A linguistic approach is taken to mathematics as a basic skill in English, which means that emphasis is placed on the translation of mathematical terms or use of mathematics. (Blair & Rimmereide 2009:167).

Blair og Rimmereide poengterer at den grunnleggende ferdigheten å regne først og fremst betyr språklæring i engelsk. 29 lærere i mitt datamateriale forstår regning som en del av språklæringen. Løken bruker PISA sin definisjon som utgangspunkt for sin analyse av det generelle målet i LK06:

An individual’s capacity to identify and understand the role that mathematics play in the world, to make well-founded judgments and to use and engage with mathematics in ways that meet the needs of that individual’s life as constructive, concerned and reflective citizen. (Løken 2009:74).

Dette målet har noen fundamentale ulikheter sammenlignet med det generelle målet i LK06, men dette tas ikke opp i Løkens diskusjon. Slik jeg ser det, vektlegger PISA noe annet enn språklæring og regneferdigheter. I PISAs mål er det matematisering som vektlegges. I Tørnby og Flottorp sitt kapittel i Å regne i alle fag drøftes ikke ulike forståelser av det generelle målet i LK06, men kapittelet fokuserer på kompetansemålene og hvordan disse kan arbeides med i engelskfaget (Tørnby & Flottorp 2009:161-172).

Litteratur som inspirasjonskilde

Det finnes noen studier der bruk av litteratur i matematikkundervisningen har vært i fokus, men ingen i norsk sammenheng. Jennings m.fl. (1992) bruker litteratur i matematikkundervisningen i en fem måneders periode og erfarer at det øker elevers interesse for matematikk og at elevene scorere høyere på en prøve. Young-Loveridge bruker barnelitteratur og spill med 5-åringer i sin forskning for å se om dette øker den grunnleggende ferdigheten å regne. Barna som bruker spill og litteratur skårer signifikant høyere enn kontrollgruppen. Young-Loveridge diskuterer flere mulige grunner til dette, blant annet at barna som fikk benytte spill og litteratur, satt i par sammen med en spesiallærer. Et annet poeng hun nevner er at kombinasjonen av matematiske leker og litteratur gjør det vanskelig å finne ut om en tilnærming er mer effektiv enn en annen (Young-Loveridge 2004). Seks måneder etter at programmet er avsluttet, ser hun at elever i gruppen som fikk bruke spill og litteratur, har betydelig bedre matematikkforståelse. Hennes studie viser at å bruke matematiske spill og litteratur sammen med en spesiallærer er en god måte å øke barns grunnleggende regneferdigheter og matematiske forståelse på (Young-Loveridge 2004:90). Van den Heuvel-Panhuizen og Van den Boogaard undersøker på hvilken måte bildebøker kan legge til rette for barns matematiske tenkning og understreker at bruk av bildebøker kan gi barn en kontekstualisering av matematisk kunnskap og forståelse (Van den Heuvel-Panhuizen & Van den Boogaard 2008). Disse studiene indikerer at bruk av litteratur i matematikkundervisningen kan øke elevers interesse, forståelse og regneferdigheter.

Å lese litteratur er en viktig del av engelskfaget. Som studiene ovenfor indikerer, kan litteraturen være en mulig døråpner for matematisk forståelse og refleksjon. Allikevel er det ikke opplagt for alle lærere at litteraturen kan relateres til kompetansemålene i LK06 som omhandler å regne. Ingen lærere i mitt datamateriale nevner en slik mulighet, men føler seg begrenset av tiden, integrering, tema og mye mer. Lese gjør de fleste. Ved å bruke litteratur som kontekst for arbeid med regning, vil den grunnleggende ferdigheten få en naturlig plass i engelskfaget.

Å bruke tall i kommunikasjonen – tallforståelse

Van de Walle mfl. påpeker at barns første møte med tallene er i kommunikasjonen. Dette gjelder på morsmålet så vel som på et fremmedspråk. Selv om barn kan telle og bruke tallene i dagligtale, er det ikke sikkert barn gjenkjenner tallene i skrift. Å lese tall er noe annet enn å forstå tallverdier. Et enkelt eksempel – å telle bakover er mye vanskeligere enn å telle fremover. Tørnby og Flottorp diskuterer nytten av å bruke rim og regler i engelsk for å telle bakover. Ten Green Bottles og Ten Little Indians nevnes som gode eksempler (Tørnby & Flottorp 2009:163). Elever kan forstå tall-linjen på en annen måte når tellingen er knyttet til en regle. En lærer jeg snakket med, pleier å la barna demonstrere Ten Green Bottles ved at ti barn får stå på pultene. For hvert vers som blir sunget, hopper et barn ned og går og setter seg. Å visualisere å telle baklengs er et godt utgangspunkt for tallforståelse og tallrekkefølge.

Å telle gir ikke nødvendigvis tallforståelse. Å forstå at syv elefanter er like mange som syv marihøner kan være vanskelig. I barns språk kommer dette ofte til uttrykk i dagligtale. For noen år siden leverte jeg min datter i barnehagen på min bursdag hvorpå hun strålende fortalte barnehagepersonalet: «Mamma har bursdag i dag, og hun blir hundre år.» Barn i første og andre klasse har tallforståelse for tallene mellom 1 og 10. Tallene 1–10 har verdier som gir mening for dem, men idet arbeidet blir abstrakt (uten konkreter) oppstår det ofte problemer. Van de Walle mfl. sier at det krever tid og erfaring å utvikle en fullstendig tallforståelse som kan videreutvikles når oppgavene øker i vanskelighetsgrad (2010:125). Tallforståelse er et viktig grunnlag i matematikk, men å virkelig forstå tall er vanskelig selv for voksne. Kan en noensinne virkelig fatte hvor mye en million er? Det er her litteraturen kan spille en rolle. Læreverk, lærere og lærerutdannere kan bruke denne kilden til innsikt. Det er en søt liten bildebok som heter How Big is a Million? Lille Pipkin prøver å finne svar på dette spørsmålet, og til sist får han hjelp til å se opp på stjernehimmelen. Bakerst i boken finnes et ark som kan brettes ut med én million stjerner på. Ved å forsøke å telle disse stjernene vil elever erfare at en million stjerner er et stort tall.

McDuffe og Young nevner flere gode eksempler på bøker som kan åpne opp for en matematisk diskurs i sin artikkel Promoting Mathematical Discourse through Children’s Literature (McDuffe & Young 2003). Jeg vil trekke frem boka A Pig is Big. Boka stiller spørsmålet «What is big?» Et veldig interessant spørsmål å samtale om. Hva er egentlig stort, og hva er lite? De fleste elever har en god forståelse av hva som er mindre enn dem selv og hva som er større. Dette spørsmålet er både matematisk, filosofisk og fysisk. Det meste er stort og lite på en gang. Alt avhenger av hva det måles mot. En katt er mye mindre enn en elev i andre klasse, samtidig som katten er mye større enn en maur. En andreklassing er mye mindre enn en buss, men mye større enn en katt – slik kan man jo fortsette å diskutere til man når uendelig. Lite, stort og uendelig kan fostre en filosofisk refleksjon. Barn (og voksne) undrer seg over jorda og universet, hvordan dette hører sammen, og hvor liten jeg kan føle meg i et slikt perspektiv. Å få en grunnleggende forståelse for at alt er relativt gir en matematisk innsikt: det kommer an på måleenheten, skalaen og/eller tiden. At tiden er relativ er noe barn forstår godt. Tiden i en bursdag går mye fortere enn når man kjeder seg. Mye av fantasilitteraturen utfordrer vår forståelse av tid. I The Lion, the Witch and the Wardrobe og i Alice in Wonderland erfarer hovedpersonene at tiden står stille i denne verden når de oppholder seg i den andre verdenen:

At this the whole pack rose up into the air, and came flying down upon her: she gave a little scream, half of fright and half of anger, and tried to beat them off, and found herself lying on the bank, with her head in the lap of her sister. (Carrol, 1865/1994:146).

Tiden er relativ. Våre liv begrenses av tiden – helt konkret og i overført betydning. Grunnleggende forståelse av relativitetsteorien kan oppnås i samtale om elevers egne erfaringer av tid og størrelser. Bøkene nevnt her vil kunne innlede en matematisk diskurs som kan hjelpe elever med en grunnleggende matematisk forståelse. Lee formulerer det slik:

The ability to talk about ideas gives the pupils the potential to be efficient mathematical problem solvers, and thereby enables them to take on more challenging work. Because the pupils can express their ideas they can control how they use them in ways that tacit learning does not allow. (Lee 2006:3).

Mønstre, rekker og symboler

I litteratur finner vi mønstre og rekker. Rekkefølgen av innholdet i en fortelling kan ha ulike mønstre selv om de aller fleste har en begynnelse, en midtdel og en slutt. Å se mønstre og rekker er en grunnleggende matematisk ferdighet. Moyer fremhever at å gjenkjenne repeterende mønstre utvikler barns matematiske tenkning (Moyer 2000). Eventyrene gir en grunnleggende forståelse for mønstre. Mye barnelitteratur har repeterende mønstre, som for eksempel The Very Hungry Caterpillar som spiser seg gjennom ulik type frukt og øker inntaket med én frukt for hver dag som går. Dette er rekken ∑^N_n = ₁n. 

En elev i første klasse lærer ikke nødvendigvis dette i matematikktimene, men den grunnleggende forståelsen for en slik rekke kan fornemmes ved å lese denne boken. Når elever leser litteratur vil de se, gjenkjenne, sortere og systematisere mønstre. Gjennom litteraturen vil de implisitt få en grunnleggende innsikt i system, mønster og rekker som kan appliseres i matematikk. Ward diskuterer nytten av å bruke litteratur i matematikkundervisningen i sin artikkel «Using children’s literature to inspire K-8 preservice teachers’ future mathematic pedagogy» og sier følgende:

Thus, given that many mathematical ideas and concepts are abstract or symbolic, children’s literature has a unique advantage in the mathematics classroom because these ideas and concepts can be presented within the context of a story, using pictures and informal, familiar language. (Ward 2005:134).

Abstraksjon er vanskelig for mange elever. Når elever ikke forstår tallene, at gangetabellen er sammensatt av mønstre, eller at bokstaver kan bety tall, kan elever føle at de mister grepet om faget. I løpet av et praksisbesøk observerte jeg 5.-klassinger som benyttet seg av cuisenairestaver i arbeid med desimaltall. Klassen hadde jobbet lenge med desimaltall, og mange opplevde det som vanskelig. Ved å bruke konkreter som representerte et tall, fikk de en grunnleggende forståelse for desimaltall, og mange opplevde at de forsto systemet. I litteratur finner vi representasjon. Symboler og metaforer kan representere noe annet enn det de er, slik tall og bokstaver gjør det i matematikken. Elever trenger hjelp og støtte til å lære seg å abstrahere. Elever erfarer at noe som er beskrevet i teksten, kan representere noe annet. The Very Hungry Caterpillar kan forstås som fortellingen om et barn som skal vokse seg stort. Frukten tolkes som alt barnet får av ekte føde og/eller akademiske utfordringer.

Når barn oppdager at en enkel fortelling om en larve kan handle om noe mer, trenes evnen til abstraksjon og tolkning. At noen elementer kan stå for noe annet, er en grunnleggende forståelse i algebra. Tolkningen over er ikke den eneste mulige – det finnes flere. I et religiøst perspektiv kan larven symbolisere vårt nåværende liv, mens sommerfuglen representerer livet etter døden. Å erfare at det er flere mulige tolkninger kan være med på å utvikle forståelse for algebra. Verdien av bokstavene kan variere. Uten å skjønne at bokstaver kan representere andre ulike verdier avhengig av situasjonen eller oppgaven, blir det vanskelig å gjøre algebra meningsfullt. Å analysere litteratur vil kunne oppøve forståelse for representasjon, mønstre og algebra. Van de Walle mfl. sier det slik: «Symbolism, especially involving equality and variables, must be well understood conceptually for students to be successful in mathematics, particularly algebra» (Van de Walle mfl. 2008:254). Han poengterer at dette arbeidet må begynne tidlig.

Konkrete matematiske problemstillinger

Mange barnebøker har konkrete matematiske problemstillinger om selve handlingen i boken. Et eksempel er One Grain of Rice som blant annet er en fortelling om rekken ∑^N/_{1 2}^(n-1), hvor n er rutene i sjakkbrett og N er antall ruter i sjakkbrettet.

Hovedpersonen Rani blir tilbudt en belønning av kongen. Til kongen sier hun at et riskorn er nok. Et riskorn for den første ruten i et sjakkspill (20), pluss to riskorn for andre rute (21), pluss fire riskorn for tredje rute (22), pluss åtte riskorn for neste rute (23) osv. Kongen synes det er et beskjedent ønske og sier ja. Historien forteller hvordan kongen ruineres fordi han ikke forstår konsekvensen av denne matematiske problemstillingen. Et helt konkret matematisk problem, som elever kanskje utvikler forståelse for når de leser fortellingen. Boken er en lettlest bildebok med en interessant og avansert matematisk fortelling. Å møte matematiske problemstillinger i litteratur kan trigge elevers matematiske nysgjerrighet og øke motivasjonen for faget. One Grain of Rice beskriver en vanskelig rekke som elever ikke møter før sent i ungdomsskolen eller i videregående skole.

Et annet matematisk tema som mange elever strever med, er brøk. Brøk består av to tall som sier noe om forholdet til hverandre og forholdet til verden utenfor. Moyer (2000) beskriver hvordan boken The Doorbell Rang kan brukes som utgangspunkt for en matematisk refleksjon og diskusjon rundt brøk. Boken handler om to venner som skal dele tolv småkaker. Det ringer på døren, nye venner kommer på besøk og utfordringen blir hvordan småkakene skal deles. Totalt kommer tolv venner, med andre ord: en kake til hver. Heldigvis kommer bestemor med flere småkaker, og en helt ny utregning må foretas. Brøk er vanskelig å visualisere, men her er det altså en bok som gir brøk en konkret ramme i form av en fortelling. Bøker med matematisk problemløsning kan gi elever et nytt møte med disse problemstillingene, samt økt forståelse. Ifølge Sharpe har barneskolelærere erfart at når et matematisk emne presenteres i fransk eller i et annet fremmedspråk, kan elever få en ny sjanse til å lære dette (Sharpe 2001:63).

Veien videre

Svarene i spørreskjemaene indikerer at det er mange utfordringer knyttet til integreringen av den grunnleggende ferdigheten å kunne regne i engelskfaget. Læreres forståelse av målet samt praktiske utfordringer i undervisningen er å anse som en reell begrensning. Våren 2013 kommer revidert læreplan for engelsk. Forslaget til ny definisjon av den grunnleggende ferdigheten å regne er:

Å kunne regne i engelsk er å kunne bruke sentrale matematiske begreper på engelsk for å forstå tallmateriale og uttrykke egen regnekompetanse, muntlig og skriftlig, i ulike sammenhenger. Det innebærer å kjenne til og kunne regne om ulike måleenheter som brukes i engelskspråklige land. Utviklingen av regneferdigheter innebærer å lære å bruke tall og regning i samtale om dagliglivet for å utvide registeret av matematiske termer på engelsk, og utnytte dem for å trekke ut informasjon, forstå og kommunisere om tall, grafiske framstillinger, tabeller og statistikker i engelskspråklige tekster. (Høringsutkast Læreplan i engelsk, 2012:4)

I den nye beskrivelsen av den grunnleggende ferdigheten å regne for engelskfaget finner vi fortsatt det todelte perspektivet at regning omhandler å regne og å kunne samtale om matematikk. Til tross for dette er kompetansemålene i høringsutkastet som omhandler regning, alle flyttet til kategorien Språk og språklæring. Implisitt kan dette forstås som at regning først og fremst er språklæring. En slik forståelse er en smal forståelse av regning sett i lys av rammeverket for grunnleggende ferdigheter.

Rammeverket opererer med fire områder og fem nivå (Rammeverk for grunnleggende ferdigheter, 2012:13). Kompetansemålene i engelsk i LK06 og det nye høringsutkastet er av en slik art at ikke alle disse områdene berøres. I tillegg er det kun et fåtall av nivåene som lar seg oppfylle med de gitte kompetansemålene. Da høringsfristen ikke er ute når denne artikkelen skrives, kan det komme endringer. Allikevel er det grunn til å tro at lærere fortsatt kommer til å kjenne på utfordringer med å innlemme regning i engelskfaget også etter justert læreplan.

Denne artikkelen foreslår å lese litteratur slik at elever kan øke sin matematiske forståelse. Samtaler om matematiske og filosofiske problemstillinger hjelper elever å matematisere sin hverdag. Skillelinjer mellom ulike fag viskes ut. Alt henger sammen – matematikk er ikke løsrevet fra litteraturen eller verden omkring. Å legge til rette for samtale, refleksjon og logiske resonnement i møte med litteraturen er en gyllen mulighet til å fremme LK06 og PISA sine definisjoner av den grunnleggende ferdigheten å kunne regne. Kanskje kan litteraturen oppleves som en farbar vei for å dekke alle rammeverkets områder og nivå. Å kunne regne i engelskfaget blir en naturlig, integrert del når litteratur er en viktig del av rammen rundt. Both literature and mathematics help us to organize and give order to the world around us. (Moyer 2000:248)