Å være nysgjerrig og tenke selv

Førsteamanuensis Lars Reinholdtsen ved Institutt for grunnskole- og faglærerutdanning er opptatt av filosofi og intellektuelle dyder i matematikk. Han ønsker å sette ord på hva som er god tenkning i matematikk, og ser interessante kontraster mellom matematikk og andre fag.

– Siden matematisk tenkning ofte handler om å avgrense og presisere er den gjerne mer avgrenset enn andre fag, og dette er fasinerende, sier Reinholdtsen. – Samtidig må en god matematiker både være nøyaktig og ha kreativitet og intuisjon.

Reinholdtsen underviser lærerstudenter i matematikk. Når de jobber med matematikkproblemer, prøver han av og til å stoppe opp og snakke om hva de har gjort og hva som er god tenkning i dette.

Det kan for eksempel handle om å regne med tresifrede tall.

– Da kan vi diskutere ulike hoderegningsstrategier og verdien av fleksibilitet, sier Reinholdtsen. – Fleksibel tenkning er et eksempel på god tenkning.

– Når studenter eller elever selv blir bedt om å lage eksempler, dreier det som om hvordan matematikk handler om å generalisere. Man kan lage et eksempel, så enda et, og det blir gjerne etter hvert uvanlige eksempler som bryter med stereotypier. Dette er da matematisk tenkning rundt generaliseringsprosessen, man utforsker grensene for et begrep og knytter dette til intellektuelle dyder.

Fire personer i en kø

Hvor mange måter kan fire personer i en kø stille seg opp på? Dette er en problemløsningsoppgave som Reinholdtsen har veldig sansen for. Her må ulike kunnskaper kombineres.

– Når elever i ungdomsskolen går løs på denne oppgaven, starter de usystematisk, så systematiseres det, de stopper opp, og gjennom eksempelet kan vi understreke at systematisering er sentralt i matematikk. Vi starter ofte med et uklart og uoversiktlig problem, noe utkrystalliserer seg og det komme en klargjøring.

Å trekke linjer er det sentrale i matematikk.

– Hva har jeg gjort og hvordan kan dette generaliseres, abstraheres og systematiseres. Vi har prøvd ut en hypotese. Dette viser god tenkning, og hvordan vi i matematikken kan vekke kjærlighet til kunnskap.

Skal noe kunne oppfattes som kunnskap, må det være sant og velbegrunnet. Det kan ikke bare være noe en person tror.

Prøve seg fram

Reinholdtsen tror det handler om nysgjerrighet. Man må få muligheter til å prøve seg fram, være deltakende i matematikktimene. Man må kunne være en handlende aktør. Samtidig er det sosiale fokuset i timene er viktig.

– Det er fokus på normer og verdier, men mynten har også en andreside, en individuell og personlig side og fokus på intellektuelle dyder.

– Det er ofte ulike idealer i et klasserom og ulike måter å undervise på. Elevene vil raskt oppfatte hva som er verdt noe, og hva som er viktig. Det er stor forskjell på et klasserom der læreren doserer hva som er riktig og et diskusjonsbasert klasserom.

Diskusjonsbasert klasserom

I et diskusjonsbasert klasserom kan elevene mer finne ut av ting selv. De er aktører og får lov til å delta i prosessen med å begrunne.

– Det er grader av overbevisning. Først skal en selv bli overbevist, så skal en overbevise en velvillig venn og til slutt skal en overbevise en skeptiker.

Reinholdtsen opplever mange elever som sier «jeg forstår ikke». Som lærer går det an å vri litt på dette utsagnet, til «kan du si det på en annen måte?» eller «du har ikke overbevist meg ennå». Deretter kan man påpeke at dette er svært verdifulle spørsmål som går rett inn til kjernen av hva matematikk er.

– Som pedagoger er det viktig at vi kan få de som egentlig vil melde seg av, til å melde seg på, sier Reinholdtsen.

Å se ting og å kunne si ting på mange måter er koplet til kjernen i matematikk.

En halv kan både skrives med ord, desimaler, brøk, prosenter eller en figur. En funksjon kan uttrykkes med en formel, en tabell, en graf eller skrevet med ord. En likning er to uttrykk for det samme med et likhetstegn mellom.

Ulike personer kan framheve ulike dyder som de viktigste. Reinholdtsen tenker at intellektuelle dyder kan være en måte å diskutere hva som er god tenkning i matematikk på, og også hva slags bidrag matematikken kan gi til elevers utvikling som gode tenkere generelt.

Svaret på køståingen er for øvrig 4x3x2x1=24 .