Difor er algebra vanskeleg for norske elevar

Algebra har ord på seg for å vere vrient, og norske elevar har over tid skåra spesielt dårleg på det området i TIMSS, ei internasjonal undersøking av matematikk- og naturfagkompetanse.

– Mykje av forklaringa ligg i matematikkbøkene, meiner Tom Rune Kongelf ved Høgskulen i Sogn og Fjordane. Han har forska på korleis lærebøkene introduserer algebra på ungdomstrinnet og er kritisk til det han har sett.

Ein ball kan vere ulike ting

Han meiner det ofte er utydeleg kva type algebra bøkene snakkar om. For å utdjupe, samanliknar Kongelf algebra med ein ball. Sjølv om det finst ei rekkje ballsportar, ser ballen ulik ut i fotball, golf og handball. Og ikkje nok med det:

– Korleis ein brukar ballen – eller algebraen – er i høgste grad avhengig av kva du vil spele – eller av den matematiske samanhengen, seier Kongelf.

Det algebra blir brukt til i klasserommet, er likningar, som 2x+3=5, funksjonar, som y=2x+3, bokstavrekning, som 2a+3a. Og for å generalisere mønster, som 2∙1,2∙2,2∙3 ,…,2∙n.

– Dei ulike namna vi brukar på bokstavane i matematikken – som «den ukjende», «variabelen» eller «eit generalisert tal» – hjelper oss å understreke dette: at bokstavane oppfører seg ulikt i forskjellige samanhengar, nett som ballen i ulike idrettar, seier Kongelf.

Viktig vegval

Den aller første gongen algebra står på timeplanen, finst det flust av måtar læraren og læreboka kan gå i gang på. Men dei bør velje med omhug.

– Kva for innfallsvinkel læreboka og læraren vel, har følgjer for det vidare arbeidet og for elevane sitt syn på algebra, understrekar Kongelf. Dessutan finst det faktisk ei oppskrift: læreplanen. Og den er klar på korleis det er meininga at elevane skal lære om algebra.

Bøkene startar på feil plass

I doktorgradsarbeidet sitt i undervisningslære har Kongelf undersøkt seks heilt vanlege matematikkbøker som er i bruk ved norske ungdomsskular. Han har sett på eksempla, illustrasjonane og forklaringane. Ganske nedslåande har han slått fast at det står lite om kva samanheng elevane skal bruke algebraen i. I tillegg blandar ein samanhengane, og det er særleg dumt i ein introduksjonsfase.

Det står lite i matematikkbøkene om kva samanheng elevane skal bruke algebraen i.

Bøkene vel òg andre innfallsvinklar enn læreplanen ber om.

– Den introduksjonsmåten vi skal bruke her i Norge, er å «generalisere tallære». Dette er vegen å gå om algebraen ikkje skal vere eit problemområde, og det er ein ganske ny måte å lære algebra på. Eg trur dessverre ikkje alle som skriv lærebøker er kjende med denne tilnærminga endå, seier Kongelf.

Bygge på forkunnskap

Dersom matematikkbøkene hadde gitt elevane det læreplanen ber om, hadde dei òg knytt det nye stoffet tettare til det elevane alt veit om tal. Etter å ha rekna med tal sidan 1. klasse, forstår elevane til dømes at 1∙5=5, altså at når vi gangar med 1, blir talet uendra, slik at vi like godt kan skrive 5.

– Det er denne forkunnskapen læreplanen seier ein skal byggje vidare på og generalisere ut ifrå når ein skal overtyde elevane om at det verkar rimeleg at 1∙a=a sidan 1∙5=5, seier Kongelf.

Ueigna eksempel

Mange av eksempla elevane møter i bøkene, passar òg dårleg til eit første møte med algebra. Kongelf samanliknar feilgrepa han har funne med å spele fotball med ein golfball – og attpåtil bruke handballreglar.

Eit illustrert eksempel viser ei eldre jente og ein yngre gut. Poenget med dømet er å forklare kva ein variabel er. «Eg er x år gamal», seier guten, medan jenta opplyser at ho er tre år eldre. Så vender læreboka seg til eleven: «Kor mange år er jenta viss guten er 10 år?»

– Dette er jo offside, backspin og skrittfeil på same tid, smiler Kongelf. I dømet ser han eit misforstått forsøk på å ta utgangspunkt i noko kjent.

– Det nye, det som eleven skal få med seg her, trengst ikkje for å finne svaret. I tillegg er alderen til guten, eller x, meir naturleg å tolke som eit symbol for ein ukjent verdi, enn som ein variabel som kan ha ulike verdiar, seier han.

Fruktsalaten

Blant mange merkelege eksempel har forskaren òg funne den klassiske «fruktsalat-algebraen». Mang ein forelder har nok tydd til ei forklaring om at 3a+2a er lik 5a fordi vi kan tenke på det som 3 appelsiner pluss 2 appelsiner. Matematikklærarar og lærebøker bør derimot avstå frå slike blindvegar.

– Problemet er at elevane får feil oppfatning av kva bokstavane kan stå for allereie frå starten av. Med denne forklaringa, villeiar ein dei til å oppfatte bokstavane som ein konkret ting i staden for eit generelt tal, seier Kongelf.

Sjølv om mykje i matematikken er evig, bør den som skal undervise i algebra ha eit visst innblikk i nyare undervisningslære. I den oppdaterte metodikken er det sentralt at ein brukar bokstavar for å uttrykke seg generelt. Motstykket, eller den tradisjonelle tilnærminga, er å rekne med bokstavuttrykk utan at ein treng å vite kva bokstavane kan stå for.

– Det er truleg lettare å formidle grunnen til at ein skal innføre bokstavar viss ein satsar på den oppdaterte tilnærminga, som trass alt er i tråd med læreplanen, trur Kongelf. Han ergrar seg over at det framleis kjem ut matematikkbøker som formidlar algebra slik det vart tilrådd i ein 29 år gamal læreplan, M87.

Etterlyser kontroll

Forskaren ser eit behov for ein betre kontroll av kvaliteten i lærebøkene. Slik kan ein sikre at bøkene er i samsvar med læreplanane og tek opp i seg ny kunnskap om læring og undervisning.

– Det er læreplanen som skal ha makta, men i praksis veit vi jo at i skulen er det ofte læreboka som rår, seier Kongelf.

Svaret på korleis norske elevar no gjer det i algebra samanlikna med elevar i andre land, kjem 29. november, når TIMSS-resultata for fjoråret blir lagt fram. I TIMSS 2015 deltok både elevane i åttande og niande klasse, truleg fordi styresmaktene vil undersøke om nyansar i alder kan ha slått negativt ut for Norge.

– Forskinga mi peikar mot at elevane i åttande framleis vil gjere det dårleg i algebra, medan det er meir uvisst korleis resultata blir for niande klasse, seier Kongelf.

Tekst og foto: Idun A. Husabø