Matematikk – vår tids latin

Matematikk er en eksakt vitenskap. Anvendt på modeller og virkelige situasjoner kan matematikk også beregne sannsynlighet og risiko. Ofte hører man at matematikk er så logisk at alle kan lære det. Men kun innvidde i et fag eier fagets språk og tenkemåte. Slik er det også for andre fag, som kjemi. Mange sliter med å komme innafor matematikkspråket, og hvert år forlater tusenvis av elever skolen etter mange nederlag i dette faget.

Skole- og studiefaget matematikk blir gjerne kalt matte, og det navnet bruker vi også her. Vi mener mattefagets hvorfor, hva og for hvem i altfor stor grad er basert på tro og synsing. Det mangler god kunnskap om fagets reelle verdi og nødvendighet for ulike elever og studenter i deres utdanning. Forbausende mange sier de ikke fikk bruk for den matten som ble krevd for opptak til studiet, enda mindre i livet etter studiet.

Da det i 1920 ble vurdert om elever på språklinje skulle ha matte, var ett av argumentene for det, at de gjennom matematikkens tanker om uendelighet kom nærmere Gud. I dag forventes det at fagets beskyttere bygger på forskning og er redelig når det gjelder hva som trengs av fagkunnskaper til ei bestemt utdanning. Slik er det dessverre ikke.

Matematikk – bra for noen, dårlig for andre

Det fins gode grunner for å undervise og lære noe matematikk for alle elever, både for samfunn og individ. Avhengig av innhold og arbeidsmåter kan matematikk bidra til å utvikle «kreativitet» og «glede» og skape «opplevelse av skjønnhet» for dem som lykkes, her uttrykt med eksempler på godord fra skoleportaler. Mange elever velger matte i videregående skole med glede, og intet skal hindre dem i det. Denne kronikken handler ikke om dem.

For godordene passer ikke alle. Det at noen mislykkes, forsterker andres følelse av å lykkes. Mange elever spør læreren hvorfor alle skal lære algebra, og noen får ærlige svar: at læreren ikke vet. Ifølge TIMSS går det dårlig med algebra i norsk grunnskole. Denne teksten har fokus på de elevene som finner liten mening med matte. Mange av dem får aldri bruk for en stor del av det norske læreplaner legger opp til. Heller ikke nederlagene. Forskningsrapporter og utredninger snakker om elevene i bestemt form flertall, som om alle er like. Det er ofte viktig å minne om at de ikke er det.

Elever med lite utbytte av matte

For 30 år siden deltok Norge for første gang i en internasjonal sammenligning av elevers realfaglige kompetanse (senere kalt TIMSS). Samtidig startet etablering av fagdidaktikk som fagfelt i Norge. Da Kunnskapsløftet (KL06) ble igangsatt, var et nasjonalt matematikksenter etablert for å trygge gjennomføringen. Tross alt dette har det tatt lang tid selv for små forbedringer i matte på høyere trinn i norsk skole, særlig for algebra. Eller: kanskje matematikkundervisningen er bra nok for dem som trenger matte?

Elever må ta et minimum av matte både i vg1 (som 1T/1P) og i vg2 (P2) for å få generell studiekompetanse. Til eksamen i pålagte kurs i videregående skole fikk mer enn en firedel av elevene karakteren 1 eller 2 i 2015. I 10. klasse gikk det enda verre (ikke alle elevene var oppe til eksamen). Tar vi med svake 3-ere, nærmer vi oss halvparten av elevene. Det er disse elevene som primært er i fokus her.

Det er rimelig å tro at en god del av elevenes skår kommer fra drilloppgaver, og at de fleste av dem vil ha mer angst for enn nytte av sin matte i videre utdanning. Viss de da trenger det. Utenom praktisk regning og anvendt statistikk har mange elever, i sine senere studier, lite bruk for store deler av pålagt mattepensum i videregående skole og i 10. klasse. Bare spør studenter. Faget blir for teoretisk for mange, også i 10. klasse. Dette svekker motivasjonen og kan bidra til dropp-ut. Noen unngår også å søke opptak til videregående skole på grunn av matteangst. En må lure på om ubegrunnede mattekrav for opptak er ment å skulle øke prestisjen for noen studier.

Vi mangler også kunnskap om hvor stor del av elevene som har utviklet evnen til abstrakt tenkning på dette nivået, trolig en nødvendighet for å mestre blant annet deler av algebra og funksjoner. De såkalte P-kursene i matte (se over) skulle være «praktisk rettet», men om det ble slik, er en egen diskusjon. For mange av disse elevene, og ikke minst innafor yrkesfag, oppleves matte som fjernt og utilnærmelig.

Matematikkvansker er ikke noe nytt

Mange elevers regneferdighet og matematikkforståelse har vært ei utfordring i lang tid, og mange lærere advarte mot innføring av matematikk med mer abstrakt innhold, særlig algebra. Etter mange års forsøk har konkretisering med relevans for elever flest vært mislykket.

I Norden ble det i perioden 1930–1980 gjennomført en rekke sammenlignende studier på alle trinn i grunnskolen av elevenes basisferdigheter og kunnskaper i matematikk (addisjon/subtraksjon, multiplikasjon/divisjon, ti-tallsystemet, osv.) Ifølge den svenske skoleforskeren Olof Magne var utviklingen nokså lik i nordiske land og viste blant annet at mange elever gjennom årene med matematikkundervisning går fra å være nysgjerrige og lærelystne barn til å ende som tapere både i egen og andres oppfatning. Mange godt voksne i Norge vil fra gymnaset minnes lille Marius og hans slit med latin i Alexander Kiellands Gift fra 1883.

Olof Magne er én av mange som har inspirert til utvikling av læremidler som kan motvirke at opplæringen blir for abstrakt. Men på høyere trinn i skolen vil faget uansett bli mer og mer fremmedgjørende og bidra til en voksende negativ overstimulering med stress og følelsesmessige blokkeringer for mange, særlig i fag som matematikk med høy prestisje og vektlegging på elevrangering. Mange elever prøver å overvinne læringshindrene gjennom lettvinte løsninger (utenatlæring, replikasjoner av algoritmer og regneeksempler) og kommer i et uføre som slår sterkere ut etter hvert.

Matte som del av studiekompetanse

Generell studiekompetanse betyr gjennomført og bestått 3-årig videregående skole med et minimum av matte. Noen studier krever i tillegg matte fra studiespesialiserende program. Men utenom studier av harde realfag og teknologi, og kanskje noen innen økonomi, er de reelle behovene for matematikk fra videregående skole nokså begrenset. Selv for den som for eksempel vil studere ett år grunnleggende kjemi, er det mest behov for gode kunnskaper i praktisk regning knyttet til formler, reaksjonsligninger og konsentrasjoner.

Sykepleie har lignende utfordringer i emnet legemiddelberegning. Emnet er viktig og kravene skal være høye, men i praksis bør en app kunne bidra til kontroll. For mange studier (psykologi, jus, økonomi, administrasjon, medisin, m.fl.) gjelder i hovedsak de samme behovene som nevnt over: dyktighet i praktisk regning og anvendt statistikk. Spesielle behov kan integreres i studiet.

Vi har omtalt noen eksempler. Spørsmål om relevante mattekrav for studieopptak må utredes for aktuelle studier, ikke minst når hver utdanningsinstitusjon snart kan bestemme mer selv. Det holder ikke å si at man «forutsetter noe kunnskap i matematikk», eller at det kreves S1 + S2. God presisjon når det gjelder hvilke mattekunnskaper som trengs for å gjennomføre studiet, er viktig for utforming av bedre lære- og studieplaner.

I 2015 ble 90 000 søkere tatt opp ved hovedopptak for U-/H-studier¹. Nær 20 000 søkte realfag og teknologi, og en god del av disse vil trenge fordypning i matte på videregående skole. De 16 000 som ble tatt opp til helsefag og 10 000 til lærerutdanning, vil møte ulike behov. Lærerstudenter som vil undervise i matematikk på ungdomstrinnet, må og bør ta noe matte i videregående skole, gjerne 1T. På samme måte som vi mener elever skal ha rett til å kunne ta videregående skole uten matte, skal det være mulig å bli lærer også på barnetrinnet uten matte, dog uten kompetanse til å undervise i faget. Men noe må være helt galt med matematikkfaget i grunnskolen viss ikke alle som ønsker å bli lærere, mestrer et forstandig fagkrav for mattelærer på barnetrinnet.

Dersom ordningen med allmennlærere (obligatorisk norsk og matte) avskaffes for barnetrinnet, vil en mindre del av søkergruppa trenge matte i videregående skole. Dette kan ironisk nok styrke faget på barnetrinnet fordi de som da blir mattelærere, vil være faglig mer interessert. Men igjen, våre eksempler er først og fremst ment for å vise behovet for grundigere analyser.

Generell studiekompetanse uten krav til matte For mange, både elever og foreldre, blir hverdagen lettere uten et mattefag som belaster begge parter, særlig når faget er lite utviklende og i tillegg unødvendig. Det gjelder både for yrkesfag og allmennfag. Denne retten må også gjelde elever som takler matte bra, men ikke ønsker å gå videre med faget. I tillegg til bedre dokumentasjon om nødvendige mattekrav for studier, trengs det en mye bedre informasjon til elever, foreldre, lærere og allmennheten enn i dag. Elever som senere på videregående skole ønsker det eller ser behov for matte, kan få tilbud om tilpasset kurs i vg3. Ei innvending kan være at elevene har glemt det de har lært tidligere når de kommer til 3. klasse. Men det kan også ha sine fordeler! Kanskje de egentlig ikke kunne det.

Nødvendige mattekunnskaper kan – som nevnt – også integreres i fagstudiet etter behov. Det blir mer realistisk og motiverende. Slik slipper mange elever og studenter å arbeide med matte de aldri får nytte eller glede av, verken i utdanning eller i livet. Allerede i dag tilbyr for eksempel UiT matematikk for økonomer, mens NTNU gir innføringskurs i anvendt statistikk (og programmering) tilpasset alle studenter. Hva som er nødvendige mattekunnskaper, er imidlertid ikke alltid så enkelt: i en akademisk modell med kompliserte funksjoner om kostnader og overskudd kan derivasjon være viktig (f.eks. priselastisitet), men i en yrkeshverdag blir dette kunstig og lite relevant. Også slike vurderinger er mangelvare.

Hva skal komme i stedet for matte?

Oppgaven med å lage et nytt fag i stedet for matte for elever som velger bort faget, vil mange påta seg med glede. Det er nok av viktige tema som har liten plass i skole og utdanning. Hva med «Kunnskap for dagliglivet/om livet»; noe privatøkonomi, noe jus, noe psykologi, om samliv, noe filosofi, e.l. Det kan tenkes mange flere gode tema; dagens unge kan komme til å stå overfor store utfordringer, blant annet når stadig mer pågående roboter overtar jobbene. Det er viktig at kravene til et slikt emne blir så store at det ikke blir ei lettvint løsning.

Har matte overtatt rollen etter latin? Læringsplakaten² innleder slik om skolens hovedoppgaver: «… like muligheter til å utvikle sine evner og talent …, … stimulere til lærelyst, utholdenhet og nysgjerrighet, … stimulere til personlig utvikling og identitet», osv. Men for dem vi snakker om her, er ikke matte en inspirasjonskilde. Tvert imot: det sitter Marius’er i alle matteklasser, om man da vil se dem.

Uheldigvis for disse elevene er matematikk blitt ei hellig ku i skoleverket. De er omgitt av tro på at alle elevene – uansett – lærer noe av verdi, for eksempel logisk-analytisk tenkning, nøyaktighet eller andre kvaliteter som kan overføres til læring i andre fag. Slik formaldannelse var sentral for latinskolens vekt på klassiske språk og (oldtidens) kulturer. Formaldannelse er i dag sjelden ordbruk i pedagogikk, og vi skulle gjerne se vitenskapelig dokumentasjon for at matematikk har positiv formaldannelse for de elevene vi har fokus på.

I 2003 uttalte Tor Østmoe³: «Arbeid med latin gir øvelse i å være nøyaktig og saklig. Språket [latin] har ikke rom for synsing». Men nøyaktighet og saklighet gjelder vel all språkopplæring? Han hevdet videre at latin på mange måter minner om matematikk, men han glemte å ta med at for mange er matte like uønsket som latin var. Da latinskolen ble avskaffet i Norge i 1903, var det etter flere hundre års internasjonal kritikk og krav om endringer. Latinskolen var sentral som forskole for preste- og embetsstudier. Helt til ca. 1970 var det krav om forberedende i latin for å ta en grad i fremmedspråk i Norge. Det ser i dag ut til å gå bra med språkopplæringa uten latin.

Vi har berørt Kiellands protest mot latin i skolen gjennom «lille Marius». Langt tidligere (1600-tallet) gikk mange banebrytende pedagoger, blant dem Comenius4, ut mot latins og klassisk kulturs dominans i skolen i sentrale Europa. De ønsket mer hensyn til barns «vesen» og mer vekt på morsmål, aktuelle sakkunnskaper og praktisk dyktighet. Den kampen ble langvarig.

Likheten mellom latin og matematikk, som Østmoe påpeker, kan også omfatte at elever utsettes for faglige overgrep i en videregående skole som over lang tid har hatt problemer med å tilpasse innholdet til at en større prosent av elevkullene ønsker eller tvinges til å gå der for å få utdanning. Latinens beskyttere hadde stor makt i et samfunn der få hadde utdanning, men matematikkens beskyttere har også stor makt fordi det er de som lager læreplaner, har kontroll med eksamen, påvirker opptak til studier, osv.

Vår aktuelle elevgruppe er svakt representert i læreplanarbeid. Og mange vel utdannede mennesker uten kompetanse i faget nøler med å blande seg i debatten, og vil neppe bli hørt fordi de kommer utenfra. I ei avhandling fra 1995⁵ brukes betegnelsen «sterile sirkler» om det at elever går til universitet og derfra tilbake til skole som lærere der de selv har vært elev, og at dette kan innebære et system med få impulser for endring. Den analysen var knyttet til kjemifaget i videregående skole. Boka «Den må tidlig krøkes…»⁶ gir en spennende framstilling av maktkampen om skolen.

Problemer eller «bare» utfordringer?

Idet denne teksten avsluttes, er resultater fra TIMSS 2015 publisert. Heldigvis er det noe å glede seg over for matte i norsk skole: noen færre elever befinner seg under laveste nivå, og noen flere når det høyeste. Men barnetrinnet har hatt mindre framgang de siste fire årene, og lite er endret de siste åtte år på ungdomstrinnet. Hovedgrunnen til det siste er resultatene i algebra.

TIMSS spør ikke hvorfor alle må lære algebra, det kan skape problemer for TIMSS-studiens eksistens. Samtidig slippes resultater fra nasjonale prøver der elevene skårer som før. Forslagene i dette innspillet ser ut til å være høyst relevante for lang tid, men det må gjøres grundigere analyser enn det vi har gjort.